Na prática clínica diária, quando os médicos estão cépticos em relação aos dados dos testes laboratoriais, tomam frequentemente uma segunda amostra e enviam-na para revisão. Isto implica um princípio estatístico e matemático – o fenómeno da reversão da média.
I. Formulação do problema
Um jovem doente com dores abdominais agudas, suspeito de ser uma gastrite aguda, apresenta-se ao departamento de emergência. Para excluir a pancreatite e para compreender o perfil electrolítico do soro, o médico encomendou um teste bioquímico de rotina do sangue. Os resultados do teste foram devolvidos e, para surpresa do médico, o soro de potássio atingiu 7,8 mmol/L; o normal é 3,5-4,5 mmol/L.
De acordo com directrizes clínicas gerais, um nível tão elevado de potássio pode causar perturbações do ritmo cardíaco, que podem ser fatais e muitas vezes requerer tratamento de emergência. No entanto, numa inspecção mais atenta do doente, o estado geral é bom e não há antecedentes médicos óbvios de potássio sérico elevado (por exemplo, doença renal, rabdomiólise, etc.) e, em geral, o quadro clínico não sugere a presença de hipercalemia.
O que fazer? O passo seguinte para a maioria dos médicos é colher outra amostra de sangue e enviá-la para novo teste. Mas há duas possibilidades para os resultados dos testes.
Uma é: o soro de potássio ainda está muito elevado, consistente com o primeiro resultado do teste, que é melhor de lidar, indicando que este paciente tem realmente hipercalemia e deve ser tratado imediatamente para encontrar a causa subjacente da hipercalemia.
A segunda possibilidade: o resultado está no intervalo normal ou moderadamente elevado.
O que fazer? Desta forma, este paciente teve dois resultados laboratoriais num curto período de tempo. Isto levanta a questão de saber se o primeiro resultado é exacto ou o segundo. Em que resultado do teste acreditamos.
A resposta é que o segundo teste é mais preciso do que o primeiro e o médico formula um plano de tratamento com base nos resultados do segundo teste.
De facto, o segundo resultado do paciente devolveu 4,7 mmol/L, o que estava ligeiramente acima do normal. O plano de tratamento era continuar a observar a condição e deixá-la sem tratamento por enquanto.
II. fenómeno de reversão média
Há aqui um jogo matemático, um “fenómeno de reversão média” estatístico, sobre a razão pela qual o segundo resultado do reensaio é mais preciso do que o primeiro. Isto porque todas as observações estão sujeitas a variabilidade de medição, uma vez que as medições envolvem o desempenho do instrumento de medição e a eficácia operacional do observador. Esta variação pode ser reduzida através de manipulação cuidadosa e seguindo especificações, mas quando as medições são feitas com julgamento humano e não com instrumentos, a variação pode ser grande e difícil de controlar. O matemático e físico alemão Gause propôs no século XIX que quando o mesmo objecto é medido repetidamente utilizando o mesmo instrumento, a distribuição das medições efectuadas de cada vez é normalmente curvilínea e a dispersão entre os valores é simplesmente uma indicação da variação aleatória entre as medições. A curva normal é uma distribuição simétrica em forma de sino com o valor verdadeiro (o nível da medição verdadeira) como linha média, o que significa que quanto mais longe do valor verdadeiro (na parte da borda da curva de distribuição em forma de sino), menor é a probabilidade de ocorrer.
Portanto, os pacientes que seleccionámos na clínica são aqueles que não se enquadram muito bem na situação clínica e que representam os extremos (casos extremos) da distribuição, ou seja, a parte marginal da curva de distribuição em forma de sino. As medições posteriores repetidas raramente mostram novamente extremos semelhantes, ou seja, mais próximos do valor verdadeiro (mais próximos da parte central da curva de distribuição em forma de sino), ou seja, os resultados do segundo ensaio são muito mais prováveis (prováveis) de estarem mais próximos do valor verdadeiro do que o primeiro resultado. Ou seja, existe uma probabilidade muito elevada de o resultado do segundo ensaio ser mais exacto do que o primeiro resultado. Embora muitos testes sejam agora realizados utilizando instrumentos totalmente automatizados com sistemas rigorosos de controlo de qualidade, este dilema clínico, causado por razões puramente estatísticas, não pode ser completamente evitado.
III. curvas de probabilidade e distribuição normal
A probabilidade é um indicador quantitativo da probabilidade de ocorrência de um evento aleatório. Em eventos aleatórios independentes, se a frequência de um evento que ocorra no número total de eventos for relativamente estável em torno de alguma constante fixa numa gama maior. Pode assumir-se que a probabilidade de este evento ocorrer é esta constante. Em qualquer caso, o valor da probabilidade deve estar entre 0 e 1.
Há uma classe de eventos aleatórios que têm duas características.
1. há apenas um número finito de resultados possíveis.
2. cada resultado tem a mesma probabilidade de ocorrer. Um fenómeno aleatório com estas duas características é chamado de “probabilidade clássica”.
No mundo objectivo, há um grande número de fenómenos aleatórios, cujos resultados constituem acontecimentos aleatórios. Se uma variável é utilizada para descrever cada resultado de um fenómeno aleatório, é chamada variável aleatória.
Há uma distinção entre variáveis aleatórias finitas e infinitas, que são geralmente divididas em variáveis aleatórias discretas e variáveis aleatórias não discretas de acordo com os valores das variáveis. Se todos os valores possíveis podem ser listados numa determinada ordem, tal variável aleatória é chamada variável aleatória discreta; se os valores possíveis preenchem um intervalo e não podem ser listados por ordem, tal variável aleatória é chamada variável aleatória não discreta.
Entre as distribuições de probabilidade de variáveis aleatórias discretas, a mais simples e mais amplamente utilizada é a distribuição binomial. Se as variáveis aleatórias são contínuas, todas têm uma curva de distribuição. A prática e a teoria mostraram que existe uma distribuição especial e comummente utilizada que tem uma curva de distribuição regular, e esta é a distribuição normal. A curva de distribuição normal depende de várias representações desta variável aleatória, as mais importantes das quais são a média e o grau de variação. A média é também conhecida como a expectativa matemática e a variância é também conhecida como a variância padrão. A análise de variância, também chamada análise de desvio, é a utilização do conceito de variância para analisar julgamentos que podem ser feitos a partir de um pequeno número de testes.
Como os fenómenos estocásticos existem em abundância nas actividades humanas práticas, as estatísticas de probabilidade evoluíram com o desenvolvimento da indústria moderna, da agricultura e da tecnologia recente, formando assim muitos ramos importantes, tais como: processos estocásticos, teoria da informação, teoria dos limites, desenho experimental, análise multivariada, etc. O conhecimento destes é extremamente importante para estabelecer um bom processo de pensamento clínico. Em suma, a matemática é a base de qualquer ciência, e esta declaração merece uma consideração cuidadosa por parte de nós, clínicos.