Resumo: A análise por elementos finitos pode descrever com precisão as propriedades biomecânicas das amostras de osso mandibular, e a obtenção de módulos elásticos precisos é essencial para assegurar que a análise por elementos finitos seja consistente com os resultados dos dados experimentais. Este artigo analisa o estado actual da investigação sobre o módulo elástico do osso mandibular humano cortical e canelular, e discute as diferenças no módulo elástico do osso mandibular em diferentes espécies de animais, bem como os factores que afectam o módulo elástico do osso mandibular e a medição do módulo elástico.
Palavras-chave: mandíbula, análise de elementos finitos, módulo de elasticidade
A mandíbula é o maior e mais robusto dos ossos faciais e é o único móvel dos ossos craniofaciais. Forma uma unidade com os músculos, articulações e dentes associados e, sob coordenação neural, forma um sistema mastigatório altamente desenvolvido; o seu comportamento biomecânico é, portanto, importante numa variedade de estados clínicos.
A obtenção dos vários parâmetros cinéticos e hidrostáticos da mandíbula é uma parte fundamental da investigação biomecânica humana e é a base para a construção de um modelo mecânico do corpo humano. Numerosos estudos (Hart 1992, Korioth 1997, Voo 1996, etc.)[1] mostraram que a análise por elementos finitos (FEA) pode descrever com maior precisão as propriedades biomecânicas das amostras mandibulares (coeficiente de correlação até 0,992[1]). Constantes elásticas precisas são necessárias para assegurar que o modelo matemático é consistente com os dados experimentais, pelo que é particularmente importante estudar as constantes elásticas da mandíbula.
1. as constantes elásticas da mandíbula
A mandíbula tem uma relação tensão-deformação semelhante à dos materiais de engenharia e segue a lei de Hooke no limite elástico. As constantes elásticas necessárias para a modelação incluem o módulo de elasticidade E, o módulo de cisalhamento G e o rácio de Poisson ν. O módulo de elasticidade é uma medida de rigidez. Para um material composto como o tecido ósseo, as suas constantes elásticas variam com o seu grau de simetria. Os materiais anisotrópicos podem ter 36 constantes elásticas [2], totalmente anisotrópicas com 21 componentes elásticos independentes, e anisotropia ortogonal reduzindo os componentes elásticos a nove, o que, segundo alguns estudiosos, reflecte a anisotropia dos materiais mandibulares em certa medida e é mais simples e viável [2]; muitos estudiosos também preferem descrever as mandíbulas em termos de cinco constantes elásticas na isotropia transversal; nos materiais isotrópicos existem apenas três A relação entre as três constantes elásticas é G=1/2×E/ (1+ν), de modo que apenas duas das três constantes elásticas são independentes; quando as constantes elásticas não são influenciadas pela direcção, ou seja, um material isotrópico perfeitamente simétrico, existem apenas duas constantes elásticas: o módulo de elasticidade de Young (E) e o rácio de Poisson (ν) [2]. A mandíbula humana é um material anisotrópico.
2. módulo de elasticidade das mandíbulas de diferentes espécies de animais
As mandíbulas de muitos animais de grande porte, tais como ovinos e bovinos, são principalmente compostas por osso cortical tufado, que tem uma constante elástica diferente da do osso cortical composto pelo sistema de Harvard [3], e em certa medida o osso humano difere do osso bovino na medida em que o primeiro é isotrópico na secção transversal e o segundo é ortotrópico, com relações intrínsecas muito diferentes [4]. com E = 7,5 Gpa e ν = 0,4. (No entanto, o osso cortical do fémur do cão mostrou anisotropia ortogonal [6]). Kawahara et al [7] mediram um valor E de 12,8 ± 3,1 Gpa no Beagle.
3. módulo de elasticidade do osso mandibular humano
(1) Módulo elástico da cortical óssea mandibular humana Na estrutura orientada da cortical óssea mandibular, a orientação das fibras determina a direcção da força combinada e constitui a escora de força [8]. Muitos estudiosos acreditam que a natureza anisotrópica dos valores E mandibulares é causada pela orientação das fibras de colagénio. lettry et al [9] estudaram cinco (53-106 anos de idade) mandíbulas humanas frescas para observar os valores E do osso cortical em locais diferentes quando tomadas na mesma direcção e no mesmo local (adjacente) quando tomadas em direcções diferentes. os resultados mostraram que o osso cortical mandibular humano tinha E Os valores foram significativamente mais baixos na região molar anterior para o osso cortical próximo do osso alveolar do que para o osso cortical afastado do osso alveolar (perto da margem inferior); mais altos na região molar para o osso cortical próximo da margem inferior do que para o osso cortical afastado da margem inferior (perto do osso alveolar), mas não houve diferença estatística; e significativamente mais altos na região molar para o osso cortical próximo do osso alveolar em comparação com a região molar anterior. Os resultados mostram também que os valores E de osso cortical testados após o corte num determinado ângulo com o eixo longo do corpo mandibular (0, 45 e 90 graus do eixo longo, respectivamente) diferem e que os valores E diminuem com o aumento do ângulo. Pode-se ver que o módulo elástico da cortical mandibular tem uma anisotropia significativa. No estudo Lettry [9] também comparou os resultados de um estudo de Tamatsu et al [11] utilizando o método descrito por Bland [10] e descobriu que as condições de armazenamento dos espécimes ósseos utilizados para testar os valores E tiveram um efeito nos resultados: Lettry et al [9] colocaram o osso sempre em solução salina a pH 7,4 (ou num frigorífico a -18°C para aqueles que precisavam de ser deixados por períodos mais longos) e os resultados dos valores E As mandíbulas utilizadas por Tamatsu et al.[11] não eram osso molhado ‘fresco’, mas osso mandibular seco medido após humedecimento, o que se demonstrou ter algumas alterações nas propriedades físicas[12] e os valores E variaram entre 12.600 e 21.000 MPa. É claro que a inconsistência entre os dois conjuntos de resultados experimentais não foi obtida nos mesmos ossos de teste, pelo que não é uma indicação suficiente do problema.
O osso cortical é denso e duro e o seu valor E é geralmente cerca de duas ordens de magnitude superior ao do osso esponjoso no local correspondente, sendo os valores de stress para o primeiro 20-30 vezes superiores aos do segundo sob carga [1]. Portanto, quanto mais próxima a gama de osso cortical e esponjoso do modelo construído estiver da situação real, mais próximos estarão os resultados calculados das medições reais. Alguns estudiosos substituíram os respectivos valores E de osso cortical e esponjoso por valores E intermédios, tratando a mandíbula como um material completamente homogéneo e isotrópico, embora esta abordagem seja geralmente utilizada para estudos qualitativos mais superficiais, mas é uma forma simples e intuitiva de reflectir alguns dos problemas. A maioria dos estudiosos ainda considera osso cortical e osso esponjoso separadamente.
(2) O módulo elástico do osso esponjoso mandibular humano Goldstein et al[13] descobriram que os valores E do osso esponjoso variaram por um factor de 100 em diferentes locais na mesma metáfise, indicando um elevado grau de heterogeneidade no osso esponjoso. Estas descobertas confirmam a lei de Wolff, que afirma que as diferentes funções do osso esponjoso em diferentes locais anatómicos afectam directamente as propriedades mecânicas da própria estrutura, e têm levado a um interesse crescente no estudo do osso esponjoso.
Embora as principais características biomecânicas da mandíbula sejam determinadas pelo osso denso, a espessura e o número de ossos celulares e trabéculas ósseas estão funcionalmente relacionadas, e estão dispostas numa pista dentária e muscular para transmitir forças mastigatórias. O módulo elástico do osso esponjoso mandibular é mais complexo do que o do osso cortical, pelo que foram utilizados parâmetros ósseos esponjosos de outros locais para estudar a mandíbula. Por exemplo, no estudo de Hart et al [14], o valor E do osso esponjoso mandibular foi derivado de fíbula (cujos parâmetros materiais de osso esponjoso foram retirados do artigo do Dr. Turner de 1987). Misch [15] mostrou que o osso esponjoso do corpo mandibular é homogéneo mas não homogéneo, com valores E que variam entre 35,6 e 67,5 MPa do molar para a região anterior, mas sugeriu que o osso esponjoso é ligeiramente mais “homogéneo” em diferentes regiões em comparação com o osso cortical mandibular. “O “Mahony et al[17] determinaram especificamente os valores E de osso esponjoso numa paciente feminina de 74 anos com um maxilar desdentado e concluíram que eram isotrópicos em secção transversal. Alguns autores formularam hipóteses de que as características mecânicas do osso esponjoso não são afectadas pela anisotropia do tecido sob certas condições (que podem ser negligenciadas), e esta hipótese foi confirmada por Kabel et al [18], que mostraram que a análise microscópica de elementos finitos com modulos de tecido isotrópico “efectivamente” pode prever as características mecânicas do osso esponjoso. Mahony et al [17] obtiveram o módulo de Young em três direcções ortogonais para os ossos celulares mandibulares edêntulos por teste de pressão: o módulo de Young foi maior nas direcções mesial proximal e distal, com uma média de 907±849 MPa, seguido de aproximadamente 511±565 MPa na direcção bucolingual e 114±78 MPa nas direcções superior e inferior.
(3) Relação entre o módulo elástico da mandíbula humana e a taxa de deformação e densidade Como parte do esqueleto humano, a mandíbula também tem propriedades viscoelásticas relativamente significativas, pelo que as suas propriedades biomecânicas devem ser estudadas tendo em conta o efeito da taxa de deformação [19]. McElhaney e Byars [4] realizaram testes de compressão isométrica no osso humano com taxas de deformação que vão de 0,001/s a 1500/s, com os correspondentes valores E de 2,2 × 106 1b/in2 a baixas taxas de deformação para 5,9 × 106 1b/in2 a altas taxas de deformação. 0,06 vezes a taxa de deformação e Linde et al [22] mostraram que os valores E estavam correlacionados com 0,05 vezes a taxa de deformação. Os resultados de Bo Bin et al [23] mostraram uma correlação estatisticamente significativa entre os valores E e a potência de 0,052nd da taxa de deformação. Deve também notar-se que estes reflectem as propriedades dinâmicas da mandíbula, mas a sua taxa de deformação ainda não é considerada elevada. Na China, Yang Guitong et al. fizeram alguns testes de impacto no fémur humano a taxas de deformação elevadas e obtiveram boa informação experimental e experiência, mas não há muitos estudos para a mandíbula [4].
Como parâmetro que descreve as propriedades estruturais do osso, Martens e Ishida et al [24] sugeriram que a densidade óssea varia com o grau de mineralização e porosidade do osso e assim também afecta o valor E. Rho et al [25] estabeleceram equações lineares e não lineares para o valor E anisotrópico e densidade óssea e mostraram que o valor E estava positivamente correlacionado com a densidade óssea e na equação não linear era de 1,35 a 1,75 relação quadrática. Na China, Bo Bin et al [23] concluíram que o valor E estava correlacionado com 0,44 vezes o BMD. Wang Yijin et al [19] também descobriram que o nível de BMD tendia a diminuir com a idade, e o valor E também mudou.
4. factores que afectam o módulo elástico da mandíbula
As constantes elásticas do osso mandibular são difíceis de obter in vivo, e o tecido isolado é a principal fonte de obtenção de dados. Contudo, os valores E podem ser influenciados por uma variedade de factores externos, tais como o local de extracção, o ambiente de ensaio, o método, as condições de ensaio, a produção de amostras, a direcção da carga, a magnitude da taxa de deformação, etc., bem como por factores internos, tais como a origem da espécie da amostra, a idade, o sexo, a composição corporal, bem como o conteúdo e a disposição do colagénio, a acção dos tecidos moles vivos, e a regulação do feedback dos nervos e dos fluidos corporais. Como resultado, os dados disponíveis sobre os valores E mandibulares podem variar um pouco, e em alguns casos de forma significativa. Por exemplo, as estruturas anatómicas afectam o valor E da mandíbula humana: os valores E variam em torno do forame mandibular, nas ligações musculares, nas linhas oblíquas internas e externas, e na fossa glandular sublingual, diminuindo geralmente em torno da concavidade, fossa e forame, e aumentando nas áreas onde as forças musculares são reforçadas. Embora tenha sido sugerido que os valores E da cortical óssea mandibular são quase semelhantes em pessoas com idades entre os 60 e 90 anos [26], a maioria acredita que a presença de dentes mandibulares afecta os valores E da cortical óssea mandibular: quando não há dentes, a mandíbula é acompanhada de algum grau de reabsorção óssea, o osso cortical afina, o corpo mandibular fica a 60% do seu tamanho original [27], as fibras de colagénio mudam, e condições como a mineralização mudam quando faltam dentes [28]. Estes podem resultar em alterações no valor E da cortical mandibular.
5. determinação dos valores E do osso mandibular
As constantes elásticas podem ser determinadas por ensaios mecânicos quasi-estáticos ou ensaios dinâmicos, com estes últimos a produzir dados mais elevados [4]. O valor E da mandíbula é geralmente obtido através de testes mecânicos padronizados e unificados de materiais, de modo a que os resultados obtidos sejam credíveis e facilmente comparáveis. Os espécimes são geralmente feitos com referência às normas da ASTM (American Society for Testing and Materials) [9]. Existem vários métodos de ensaio, por exemplo, um autor descobriu que o comprimento, largura e altura da amostra são parâmetros muito críticos ao resolver para os valores E pelo teste de flexão de três pontos de amostras ósseas corticais, especialmente a altura h da amostra, que afecta o valor E mais do que qualquer outro parâmetro. Verificou-se também que quanto menor o espécime, maior a diferença nos valores E obtidos, e que os valores E obtidos eram mais constantes quando a razão comprimento/altura excedia 25. Lettry [9] assinalaram que Tamatsu et al [11] e outros testaram espécimes com uma razão comprimento/altura de cerca de 10, o que teve um maior efeito nos resultados. Outros autores [30] utilizaram recentemente técnicas de microscopia de força atómica para medir os valores E da cortical mandibular e do osso esponjoso, determinando a curva de deformação da superfície nanoescala do tecido medido, com a vantagem de não serem necessárias técnicas especiais de preparação de amostras; as diferenças nos seus valores E são determinadas sem afectar a microestrutura ou composição do tecido.
Como o valor E das mandíbulas vivas não pode ser determinado por quaisquer experiências destrutivas, os estudiosos desenvolveram técnicas de TC e técnicas de ultra-sons para medir os valores E in vivo. Existe uma relação linear entre o valor E de qualquer ponto no osso (Hounsfield) e a densidade óssea, e muitos estudiosos estabeleceram uma relação entre o valor E e a densidade [23], como a fórmula empírica Carter-Hayes [21], de modo a que o valor E de um ponto na mandíbula possa ser derivado do valor CT. No entanto, alguns estudiosos tomaram uma visão diferente, argumentando que a estrutura da mandíbula irá mudar devido à idade e que a densidade óssea se tornará menos um preditor preciso de valores E, tais como Lettry et al [9] que argumentaram que os valores E têm uma fraca correlação com os valores CT (Uma fraca correlação) e que a utilização de valores CT para prever com precisão as propriedades do material ósseo não é adequada.
Abendschein e Hyatt [4, 31] encontraram uma alta correlação entre a velocidade do ultra-som e o valor E e a densidade das amostras ósseas corticais, com a capacidade de propagar ondas transversais relacionadas com o cisalhamento e a capacitância (ou comprimento) das ondas longitudinais em sólidos, com a velocidade das ondas longitudinais = (valor E de Young)1/2; e a velocidade das ondas transversais = (valor E de cisalhamento/densidade)1/2. Yoon e Katz [4, 31] aplicaram a teoria generalizada de Cosserat para estudar o mecanismo de propagação do ultra-som no osso, salientando que pode haver outros mecanismos, tais como a dispersão, que não são bem compreendidos, além da viscoelasticidade, para a propagação de ondas de ultra-som no osso.
Referências
1. Vollmer D, Meyer U, Joos U, et al. Estudo experimental e de elementos finitos de uma mandíbula humana[J]. J Craniomaxillofac Surg. 2000, 28(2):91-96
2. Overbangfu, Wang Yijin. Propriedades mecânicas do tecido ósseo[J]. Biomecânica, 1986, 1:58-68
3. Yuehuei HA, Robert AD. Teste Mecânico de Ossos e a Interface Osso-Implanta [M]. Boca Raton : CRC Press. 2000:158
4. Sun JJ, Geng J. Propriedades mecânicas do osso denso humano[J]. Advances in Mechanics, 1987, 17:200-215
5, Ashman RB, Rosinia G, Cowin SC, et al. O tecido ósseo da mandíbula canina é elasticamente isotrópico[J]. J Biomech. 1985, 18(9):717-721
6, Kuhn JL, Goldstein SA, Ciarelli MJ, et al. The limitations of canine trabecular bone as a model for human: a biomechanical study[J]. J Biomech. 1989, 22(2):95-107
7, Kawahara H, Kawahara D, Hayakawa M, et al. Osseointegração sob carga imediata: tensão biomecânica – tensão e formação óssea – reabsorção[ J]. Implant Dent. 2003, 12(1):61-68
8. Zhao Yunfeng. Biomecânica oral [M]. Pequim: Universidade de Medicina de Pequim. China Union Medical University Press, 1996 :53
9, Lettry S, Seedhom BB, Berry E, et al. Avaliação da qualidade do osso cortical da mandíbula humana [J]. Bone. 2003;32(1):35-44
10, Bland JM. Altman DG. Métodos estatísticos para avaliar a concordância entre dois métodos de medição clínica[J].
11, Tamatsu Y, Kaimoto K, Arai M, et al. Propriedades do módulo elástico do osso compacto vestibular da mandíbula humana[J]. Bull Tokyo Dent Coll. 1996;37(2):93-101
12, Currey JD. The effects of drying and re-wetting on some mechanical properties of cortical bone[J].J Biomechanics 1988, 21:439-441
13, Levy AJ. Efeito ortopédico do aparelho extra-oral de queixo com tampa na mandíbula[J]. Am J Orthod 1976, 69:29
14, Hart RT, Hennebel VV, Thongpreda N, et aL. Modelação da biomecânica da mandíbula: um estudo tridimensional de elementos finitos.J Biomech[J]. 1992, 25(3):261-286
15, Misch CE, Qu Z, Bidez M. Propriedades mecânicas do osso trabecular na mandíbula humana [J].J Oral Maxillofac Surg. 1999, 57:700
16, Cox T, Kohn MW, Impelluso T. Análise computadorizada de placas e parafusos de polímero reabsorvíveis para a fixação rígida de fracturas do ângulo mandibular [J].J Oral Maxillofac Surg. 2003 , 61(4):481-487
17. O “Mahony AM, Williams JL, Katz JO, et al. Anisotropic elastic properties of cancellous bone from a human edentulous mandible[J]. Clin Oral Implants Res. 2000, 11(5):415-421
18, Kabel J, Rietbergen B, Dalstra M, et al. The role of an e!ective isotropic tissue modulus in the elastic properties of cancellous bone[J]. Journal of Biomechanics. 1999, 32:673-680
19. Wang YJ. Biomecânica do osso e o seu significado clínico[J]. Chinese Journal of Surgery. 1982, 20:307-308
20.Brown TD, Ferguson AB Jr. Distribuição de propriedade mecânica no osso esponjoso do fémur proximal humano[J].Acta Orthop Scand, 1980, 51:429- 437
21, Carte DR. Hayes WC. O comportamento compressivo do osso como uma estrutura porosa bifásica [J].J Bone Joint Surg, 1977, 59:954-962.
22, Linde F, Norgard P, Hvid I, et al. Propriedade mecânica do trabeculador ósseo. Dependência da taxa de deformação [J].J Biomech, 1991, 9:803-809.
23. Bo B, Zhou Shuxia, Li Ruxian. Efeito da taxa de deformação e densidade óssea sobre as propriedades mecânicas de tracção da mandíbula humana[J]. Chinese Journal of Stomatology, 2001, 36(1):8-10
24, Martens RB, Ishida J. The relative effects of collagen fiber orientation, porosity, density, and mineralization on bone strength[J]. J Biomech , 1989, 22:419-426.
25, Rho JY, Hobatho MC, Ashman RB. Relações das propriedades mecânicas com a densidade e números de TC no osso humano[J]. Med Eng Phys , 1995 , 17:347-355.
26, Zioupos P, Currey JD. Mudanças na rigidez. força e dureza do osso cortical humano[J]. Bone 1998, 22(1):57-66
27, Ulm C.W, Solar P, Blahout R, et al. Redução das substâncias ósseas compactas e celulares da mandíbula desdentada causada por reabsorção[J]. Oral Cirurgia, Medicina Oral, Patologia Oral . 1992;74:131C136.
28, Kingsmill V.J, Boyde A. Densidade de mineralização do osso mandibular humano: análise quantitativa da imagem de electrões retrogastados[J]. Journal of Anatomy. 1998, 192:245C256
29, Ulm C.W, Kneissel M, Hahn M, et al. Characteristics of the cancellous bone of edentulous mandibles[J]. Clinical Oral Implants Research. 1997, 8:125C130
30, Hu K, Qiu B S, Hao Zu Q, et al. Propriedades nanoelásticas do disco articular, cartilagem e mandíbula da articulação temporomandibular humana[J]. PLA Med J. 2002, 27(1):24-26
31. Zhou Y C, Guo W X. Medicina de ultra-sons (volume superior e inferior) [M]. Pequim:Imprensa de Literatura Científica e Tecnológica, 2003:18